Question

No circuito abaixo são dados;
segue o anexo da imagem abaixo

Answer 1

Chamando a corrente da primeira malha de Ia e a corrente da segunda de Ib, temos:

$-12+3Ia+3(Ia-Ib)+1Ia=0\\-12+3Ia+3Ia-3Ib+Ia=0\\-12+7Ia-3Ib=0$ (equação da malha 1)

$12+1Ib+3(Ib-Ia)+3Ib=0\\12+Ib+3Ib-3Ia+3Ib=0\\12-3Ia+7Ib=0$ (equação da malha 2)

Temos portanto o sistema

$7Ia-3Ib=12\\-3Ia+7Ib=-12$

Fazendo algumas manipulações:

$7Ia-3Ib=12\\-7Ia+3Ib=-12\\Ib=\frac{-12}{3} +\frac{7Ia}{3} \\Ib=-4+\frac{7Ia}{3}$

Substituindo na outra equação:

$-3Ia+7*(-4 +\frac{7Ia}{3})=-12\\-3Ia+7*(-4 +\frac{7Ia}{3})=-12\\-3Ia +\frac{49Ia}{3}=16\\-9Ia+49Ia=48\\40Ia=48\\Ia=1,2$

Agora achando Ib:

$Ib=\frac{-12}{3} +\frac{7Ia}{3}\\Ib=-4 +\frac{7*1,2}{3}\\Ib=-1,2$

Agora achando as correntes I1, I2 e I3: $I1=Ia=1,2A\\I3=Ib=-1,2A\\I2=Ia-Ib=1,2-(-1,2)=2,4A$

Pode-se notar também que a corrente Ib (e portanto I3) são na verdade no sentido oposto ao definido pela imagem.