Question

No circuito abaixo, as correntes i1, i2, i3 são, respectivamente:


A) 1 A ; 2 A e 1 A.
B) 3 A ; 2 A e 4 A.
C) 2 A ; 3 A e 1 A.
D) 4 A ; 1 A e 3 A.
E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.

Answer 1

Aplicação direta das Leis de Kirchhoff :

No nó superior médio, que chamaremos de $\mathsf{J_n}$, temos que $\boxed{\mathsf{\underbrace{\mathsf{i_1}}_{corrente \ que \ entra \ em \ J_n} \ = \ \underbrace{\mathsf{i_2 \ + \ i_3}}_{correntes \ que \ saem \ de \ J_n}}}$

Atribuindo $\mathsf{J_n \ = \ 0 \ volt}$ e chamando de $\mathsf{\alpha}$ a malha esquerda e de $\mathsf{\beta}$ a malha direita :

Vamos dar uma volta, partindo de $\mathsf{J_n}$, por $\mathsf{\alpha} \ \Rightarrow$

$\mathsf{\underbrace{\mathsf{- (8 \ + \ 2) \ \cdot \ i_2 \ - \ 20 \ \cdot \ i_1}}_{queda \ de \ tens\~ao \ no \ sentido \ da \ corrente} \ + \ \overbrace{\mathsf{10 \ + \ 40}}^{sentido \ fonte \ de \ tens\~ao} \ = \ 0 \ \rightarrow}$

$\mathsf{50 \ = \ 10 \ \cdot \ i_2 \ + \ 20 \ \cdot \ i_1 \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{5 \ = \ i_2 \ + \ 2 \ \cdot \ i_1}}$

Partindo de $\mathsf{J_n}$ por $\mathsf{\beta} \ \Rightarrow$

$\mathsf{\underbrace{\mathsf{- (4 \ + \ 1) \ \cdot \ i_3 \ - \ 20 \ \cdot \ i_1}}_{queda \ de \ tens\~ao \ no \ sentido \ da \ corrente} \ + \ \overbrace{\mathsf{5 \ + \ 40}}^{sentido \ fonte \ de \ tens\~ao} \ = \ 0 \ \rightarrow}$

$\mathsf{45 \ = \ 5 \ \cdot \ i_3 \ + \ 20 \ \cdot \ i_1 \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{9 \ = \ i_3 \ + \ 4 \ \cdot \ i_1}}$

Tendo as três equações, chegamos em :

$\boxed{\boxed{\mathsf{i_1 \ = \ 2 \ A \ | \ \ i_2 \ = \ 1 \ A \ | \ i_3 \ = \ 1 \ A}}}$