Question

no ciclo trigonométrico da figura ao lado estão destacados 6 arcos determinados por arcos centrais de medidas iguais.O arco P1 tem sua extremidade em pi/12 rad.
Escreva a expressão geral de todos os arcos côngruos a:

a) P1
b) P2
C) P3
d) P4
e) P5
f ) P6
g) Escreva uma única expressão que contenha os seis pontos. ​

Answer 1

Resposta:

2PI rad/6= PI rad/3 assim cada arco tem de amplitude em radianos Pi/3:

P1= PI/12 +2kpi rad, k pertence a Z; P2=(PI/12+ PI3)+2kPI rad= 5PI/12+ 2kPI ;

P3= 5PI/12+ PI/12 =6PI/12 ou PI/2 +2kPI rad, etc...

Uma unica expressão é dada por P=Pi/12+ KPI/3, k pertence a Z.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

a) P1 mede $\frac{\pi}{12}$

b) P2 mede $\frac{5\pi}{12}$

c) P3 mede $\frac{9\pi}{12}$

d) P4 mede $\frac{13\pi}{12}$

e) P5 mede $\frac{17\pi}{12}$

f) P6 mede $\frac{21\pi}{12}$

A resolução deste problema se torna trivial após encontrar o valor de P2:

Como o angulo da origem até P1 mede $\frac{\pi}{12}$, então P2 tem angulo igual a $\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12}$ (embrando que $\frac{\pi}{2}=90^\circ$)

Portanto  P2 mede $\frac{5\pi}{12}$.

Antes de obter o valor de P3, vamos primeiro obter o angulo entre P1 e P2 (que vou chamar de angulo X)

X=P2-P1=$\frac{5\pi}{12}-\frac{\pi}{12}=\frac{4\pi}{12}$.

Portanto todos os demais angulos podem ser escritos como

Pk = P1+kX (onde k é um numero de contagem.

Portanto

P2 = P1+X = $\frac{5\pi}{12}$

P3= P1+2X = $\frac{9\pi}{12}$

P4 = P1+3X = $\frac{13\pi}{12}$

P5 = P1+4X = $\frac{17\pi}{12}$

P6 = P1+5X = $\frac{21\pi}{12}$