Question

No centro de um mosaico formado apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos centrais, o artista colocou uma camada de ladrilhos brancos, seguida por uma camada de ladrilhos cinza, e assim sucessivamente, alternando camadas de ladrilhos brancos e cinza, como ilustra a figura abaixo, que mostra apenas a parte central do mosaico. Observando a figura, podemos concluir que a 10a camada de ladrilhos cinza contém a) 76 ladrilhos. b) 156 ladrilhos. c) 112 ladrilhos. d) 148 ladrilhos.

Answer 1

letra D, 148

é só pensar 
a primeira camada tinha 4
a segunda tinha 20
a terceira 36
logo, fazemos 4 + n-1 *16
se é a 10ª camada, o n = 10, n - 1 = 9
então 4 + 9*16
4+144 = 148

Answer 2

Alternativa D: podemos concluir que a 10ª camada de ladrilhos cinza contém 148 ladrilhos.

Vamos analisar apenas as camadas com ladrilhos cinzas. Inicialmente, temos 4 quadrados cinzas. Na segunda camada, temos 20 quadrados cinzas. Na terceira camada, temos 36 quadrados cinzas.

Veja que o número de ladrilhos cinzas sobre constantemente entre cada camada, formando uma progressão aritmética de razão 16. Sabendo a razão e o primeiro termo dessa sequência, podemos determinar o 10º termo, referente a 10º camada. Portanto, esse valor será:

$a_n=a_1+(n-1)\times r \\ \\ a_{10}=4+(10-1)\times 16 \\ \\ a_{10}=148$