Question

No Cento Popular de Compras, da cidade de Uberaba, três artigos distintos X, Y e Z, ilustrados com o tema da copa de 2014, são vendidos a preços acessíveis. Sabe-se que: X custa a diferença entre Z e Y, nessa ordem; o preço de Y é a diferença entre o dobro do de X e 20 reais; o preço de Z é a diferença entre o triplo do de Y e 50 reais. Nessas condições, o valor da compra dos três artigos, sendo um único exemplar de cada tipo é igual a:


60 reais


110 reais


140 reais


90 reais


120 reias

Answer 1

Vamos lá.

Veja, João, vamos armar as equações do sistema.
Vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O artigo "x" custa a diferença entre "z" e "y". Então teremos que:

x = z - y    . (I)

ii) O preço do artigo "y" é a diferença entre o dobro de "x" e R$ 20,00. Então você faz que:

y = 2x - 20    . (II)

iii) O preço do artigo "z" é a diferença entre o triplo de "y" e R$ 50,00. Logo, você fará assim:

z = 3y - 50    . (III)

iv) Note que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I), (II) e (III), que são estas:

{x = z - y      . (I).
{y = 2x - 20    . (II) .
{z = 3y - 50    . (III).

v) Vamos tomar o valor de "x", que é "z-y",conforme a expressão (I) e vamos substituir na expressão (II), que é esta:

y = 2x - 20 ---- substituindo-se "x" por "z-y", teremos:
y = 2*(z-y) - 20
y = 2z-2y - 20 ---- passando "-2y" para o 1º membro, teremos:
y + 2y = 2z - 20
3y = 2z - 20
y = (2z-20)/3    . (IV) <--- Este é o valor de "y" em função de "z"

Agora vamos na expressão (III) e, no lugar de "y" colocaremos "(2z-20)/3", conforme vimos na expressão (IV).
A expressão (III) é esta:

z = 3y - 50 ----- substituindo-se "y" por "(2z-20)/3", teremos:
z = 3*(2z-20)/3 - 50 ---- dividindo-se "3" do numerador com "3" do denominador, iremos ficar apenas com:

z = (2z-20) - 50 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
z = 2z - 20 - 50
z = 2z - 70 ------ passando "2z" para o 1º membro, teremos:
z - 2z = - 70
- z = - 70 ---- multiplicando-se ambos os membros pro "-1", teremos:
z = 70 <--- Este é o valor do artigo "z".

Agora vamos substituir "z" por "70" na expressão (III), que é esta:

z = 3y - 50 ---- substituindo-se "z" por "70", teremos:
70 = 3y - 50 ---- passando "-50" para o 1º membro, teremos:
70 + 50 = 3y
120 = 3y ---- vamos apenas inverter, ficando:
3y = 120
y = 120/3
y = 40 <--- Este é o valor de "y".

Finalmente, agora vamos na expressão (I) e, nela, substituiremos "z" por "70" e "y" por "40".
Vamos repetir a expressão (I), que é esta:

x = z - y ----- substituindo-se "z" por "70" e "y" por "40", teremos:
x = 70 - 40
x = 30 <---- Este é o valor de "x".

vi) Agora vamos ver qual foi o valor da compra dos três artigos, já que sabemos que x = R$ 30,00; y = R$ 40,00 e z = R$ 70,00. Assim:

x + y + z = 30 + 40 + 70
x + y + z = 140 reais <--- Esta é a resposta. É a terceira opção.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

140 reais

Explicação passo a passo:

CORRIGIDO NO AVA