Question

No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) n

Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo. Presuma que Bianca está planejando comprar um novo veículo. Bianca tem um valor disponível para investimentos de R$ 30.000,00 e deseja obter um montante de R$ 51.310,18 referente ao valor do novo veículo.

Considerando uma aplicação com taxa de juros compostos de 5% ao mês, em quanto tempo Bianca terá o valor de R$ 51.310,18?

VF = 51.310,18

VP = 30.000,00

i = 5% a.m.

n = prazo

Grupo de escolhas da pergunta

5 meses

11 meses

6 meses

18 meses

9 meses

Answer 1

Resposta:

11 meses

Explicação passo a passo:

Fórmula de Juros compostos

$M=C*(1+i)^n$

M = Montante obtido

C = Capital

i = taxa de juro

n = tempo de aplicação

Observação 1 → Como escrever a taxa de juro na equação

Faz-se sob a forma de fração ou número decimal

Exemplo:

5% = 5/100 = 0,05

$51310,18=30000*(1+0,05)^n$    

$\dfrac{51310,18}{30000} =(1+0,05)^n$

$log(\dfrac{51310,18}{30000}) =log[ (1+0,05)^n]$

Observação 2 → Logaritmo de uma potência

Em qualquer base o logaritmo de uma potência vem igual ao valor da

potência a multiplicar pelo logaritmo da base da potência.

Exemplo:

$log_{a} (b)^c=c*log_{a} (b)$

$log(\dfrac{51310,18}{30000}) =n*log(1+0,05)$

$\dfrac{0,233}{0,021} =n$

n = 11  meses

Bons estudos.

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( * ) multiplicação   ( / ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.