Question

3.Resolva a inequação 2x(x-3) ≥ 20​

Answer 1

$2x(x-3)\geq 20$

$2x^2-6x\geq 20$

$\frac{2x^2-6x}{2}\geq \frac{20}{2}$

$x^2-3x\geq 10$

$x^2-3x-10\geq 0$

O lado esquerdo da inequação acima gera uma parábola com concavidade voltada para cima no gráfico (sabemos disso porque o coeficiente "a" é positivo).

Este tipo de parábola gera valores positivos (maiores que 0) antes da menor raiz e depois da maior raiz. Vamos então calcular esta raízes utilizando a fórmula de Bhaskara:

$\triangle=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-10)=9+40=49$

$x_1=\frac{3+\sqrt{49} }{2\cdot 1}=\frac{3+7}{2}=\frac{10}{2}=5$

$x_2=\frac{3-\sqrt{49} }{2\cdot 1}=\frac{3-7}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Com base no que foi explicado acima, concluímos que x ≤ -2 ou x ≥ 5