Question

No cálculo do determinante das matrizes indicadas utilizaremos o método de Sarrus.
x + y + z = 12
B = 2x - y + 2z = 12
x - y - 3z = -16
me ajudem prf

Answer 1

Olá.

A explicação de como fazer uso da regra de Sarrus (lê-se " Sarrí ") está nas figuras lá embaixo. A primeira vem com a explicação bem detalhada. A segunda traz a explicação mais simplezinha, para entender de vez, se sobrou alguma dúvida.

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Montamos a matriz B.

Para isso vemos que ela possui três equações:

x +y +z = 12

2x -y +2z = 12

x -y -3z = -16

É importante vermos se seus termos estão todos alinhados: a primeira equação tem variáveis na ordem x, depois y, depois z. As outras devem estar ordenadas da mesma forma. Se não estivessem, colocaríamos todas na mesma ordem, pois cada coluna da matriz representará uma só variável. Não pode estar misturado... Acima, em negrito, pode-se ver que todas começam com a variável x. Depois y. Depois z. Ok.

O próximo passo, já que as variáveis estão alinhadas, é considerar apenas os números, ou coeficientes dessas variáveis. São eles que montarão a matriz B.

$B=\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&12\\2&-1&2&12\\1&-1&-3&-16\end{array}\right]$

Pronto. Como incluímos também os valores depois da igualdade de cada equação temos aqui a chamada Matriz Aumentada. A matriz aumentada é composta da matriz dos coeficientes (aqueles que estão à esquerda das igualdades, e vêm junto com as variáveis) e da matriz dos termos independentes (os que estão à direita das igualdades, e não têm variáveis junto a eles, são independentes de variáveis).

Para encontrar o determinante da matriz pela regra de Sarrus precisaremos de uma matriz quadrada, ou seja, que seu número de linhas e colunas seja o mesmo. Para isso usaremos apenas a matriz dos coeficientes.

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-1&2\\1&-1&-3&\end{array}\right]$

Repetiremos a primeira e a segunda colunas.

$\left[\begin{array}{cccccc}1&1&1&|&1&1\\2&-1&2&|&2&-1\\1&-1&-3&|&1&-1\end{array}\right]$

Faremos a diferença entre a soma dos produtos das diagonais principais e a soma dos produtos das diagonais secundárias.

1 * (-1) * (-3) + 1 * 2 * 1 + 1 * 2 * (-1) - [1 * (-1) * 1 + 1 * 2 * (-1) + 1 * 2 * (-3)] =

= 3 + 2  -2  - [-1  -2 -6]

= 3 - [-9]

= 3 +9

= 12

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Bons estudos.