Question

No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: anexo.

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, encontraremos a primitiva da função f(x) = x³/3

$\int \frac{x^3}{3} dx = \frac{1}{3}\cdot \int x^3 = \frac{1}{3}\cdot \frac{x^4}{4}+C=\frac{x^4}{12}+C$

resposta III)

um abração

Answer 2

Olá,

Temos a função:

$\tt \: f(x) = \frac{ {x}^{3} }{3}$

Devemos calcular sua integral:

$\tt \int \: \frac{ {x}^{3} }{3} \: dx$

Lembre-se que:

$\tt \boxed{ \tt \int \: k \: f(x)dx = k \int \: f(x)dx}$

Assim:

$\tt \: = \frac{1}{3} \tt \int \: {x}^{3} \: dx$

Agora, lembre-se que:

$\tt \boxed{ \tt \int \: {x}^{n} \: dx = \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1} + c ;\: \forall \: n \ne - 1}$

Logo:

$\tt \: = \frac{1}{3} \cdot \: \frac{ {x}^{3 + 1} }{1 + 3} \\ \\ \tt \: = \frac{1}{3} \cdot \: \frac{ {x}^{4} }{4} \\ \\ \tt = \frac{1}{12} \: {x}^{4} + c$

Portanto:

$\tt \: Resposta \: \to \: III) \: \frac{1}{12} {x}^{4} + c$