Question

50)(UEFS-BA) Uma função invertível f:R - R pode ser
representada por f(6x) = 3x + 2. A inversa de f é:
a) f-1(x) = 2x – 4 b) f-1(x) = 4x + 2
c) f-1(x) = 2x=1
d) f-1(x) = -2
e) f-1(x) = 2x+1
2x=1​

Answer 1

Olá :)
✩✩✩✩✩
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➢ Função inversa

$\mathsf{f(6x) = 3x + 2}$

adotando, $\mathsf{6x = z} \: \: \: \Rrightarrow \: \mathsf{x = \dfrac{z}{6} }$

• Portanto, substitui-se o valor de x na função, deste modo, ter-se-á:

$\mathsf{f(\cancel{6} \cdot \dfrac{z}{\cancel{6}}) = \cancel{3} \cdot \dfrac{z}{\cancel{6}} + 2}$

$\mathsf{f(z) = \dfrac{z}{2} + 2}$

$\mathsf{f(z) = \dfrac{z + 4}{2} }$

Lembre sempre que a lei serve para qualquer variável, portanto teremos:

$\mathsf{f(x) = \dfrac{x + 4}{2} }$

• Invertendo as variáveis,

$\mathsf{x = \dfrac{\green{f^{-1}(x)} + 4}{2} }$

$\mathsf{2x = \green{f^{-1}(x)} + 4 }$

$\mathsf{2x - 4 = \green{f^{-1}(x)} }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{f^{-1}(x) = 2x - 4}} }} \end{array}\qquad\checkmark$



Espero ter ajudado!
Ótimos estudos :)