Question

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = x² + 2 e g(x) = x - 4: I) 3x² - 8x - 2. II) 3x² + 8x + 2. III) 3x² + 8x - 2. IV) 3x² - 8x + 2.
A) Somente a opção I está correta.
B) Somente a opção II está correta.
C) Somente a opção IV está correta.
D) Somente a opção III está corret

Answer 1

Resposta:

alternativa IV)

Explicação passo a passo:

f(x)*g(x) = (x² + 2) * (x - 4)

f(x)*g(x) = x³ - 4x² +2x - 8

Calculando a derivada:

(f.g)'(x) = 3x² - 8x + 2

Ou pela regra do produto de Liebniz

f'(x) = 2x

g'(x) = 1

(f.g)'(x) = f(x) * g'(x) + f'(x) * g(x)

[(x² + 2) * 1 ] + [(x - 4) * 2x] =

x² + 2 + 2x² - 8x =

(f.g)'(x) = 3x² - 8x + 2

Answer 2

Resposta:

$\sf (fg)(x)=(x^2+2)(x-4)$

Pela regra do produto, na qual

• $\sf (fg)'(x)=\frac{d}{dx}(f(x))g(x)+f(x)\frac{d}{dx}(g(x))$

, segue que:

$\sf (fg)'(x)=\frac{d}{dx}(x^2+2)\cdot(x-4)+(x^2+2)\cdot \frac{d}{dx}(x-4)$

$\sf (fg)'(x)=(\frac{d}{dx}x^2+\frac{d}{dx}2)\cdot(x-4)+(x^2+2)\cdot (\frac{d}{dx}x-\frac{d}{dx}4)$

Usando as regras:

• $\sf \frac{d}{dx}(ax^n)=n\cdot ax^{n-1},~n\neq1$

• $\sf \frac{d}{dx}(ax)=a$

• $\sf \frac{d}{dx}(a)=0$

, segue que:

$\sf (fg)'(x)=(2\cdot x^{2-1}+0)\cdot(x-4)+(x^2+2)\cdot (1-0)$

$\sf (fg)'(x)=2x\cdot(x-4)+(x^2+2)\cdot1$

$\sf (fg)'(x)=2x^2-8x+x^2+2$

$\red{\sf (fg)'(x)=3x^2-8x+2}$

Letra C