Question

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (2x² + 2) (x - 1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta sua derivada:

I) 6x² + 4x - 2.
II) 6x² - 4x - 2.
III) 6x² - 4x + 2.
IV) 6x² + 4x + 2.

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Calcular a derivada da função h(x) = (2x² + 2) · (x - 1). Para encontrarmos essa derivada, chamaremos u = (2x² + 2) e v = (x - 1), e usaremos a regra da derivada para o produto, a qual é expressa por:

$\sf{h'(x)=u'v+uv'}$

Vamos aplicar as funções e suas derivadas na regra supracitada:

$\sf{h'(x)=u'v+uv'}\\ \\ \sf{h'(x)=(2x^2+2)'\cdot (x-1)+(2x^2+2)\cdot (x-1)'}\\ \\ \sf{h'(x)=4x\cdot (x-1)+(2x^2+2)\cdot 1}\\ \\ \sf{h'(x)=4x^2-4x+2x^2+2}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\bf{h'(x)=6x^2-4x+2}}}}~\checkmark~$

Ou seja, a derivada da função h(x) é h'(x) = 6x² - 4x + 2.

Alternativa III é a correta!!

Espero que te ajude!!

Regra usada para a derivada de um polinômio:

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\bf{\dfrac{d}{dx}\;x^n=n\cdot x^{n-1}}}}}$