Question

No Brasil, a proporção de microempresas que fecham em até um ano de atividade é de 10%. Em uma amostra aleatória de 20 microempresas, qual a probabilidade de 5 terem fechado em até um ano após sua criação?

Answer 1

A probabilidade de 5 empresas fecharem em até um ano após sua criação é de 3,19%

Utilizando a distribuição binomial de probabilidade, cuja fórmula é:

P(x = k) = nCx . pˣ . (1-p)ⁿ⁻ˣ

onde nCx é a combinação entre o total de elementos e o número desejado, e p é a probabilidade do evento ocorrer. Neste caso, temos n = 20, k = 5 e p = 0,1, logo:

P(x = 5) = 20C5 . 0,1⁵ . (1-0,1)²⁰⁻⁵

P(x = 5) = 20!/(20-5)!5! . 0,1⁵ . (0,9)¹⁵

P(x = 5) = 15504 . 0,1⁵ . 0,9¹⁵

P(x = 5) = 0,0319

P(x = 5) = 3,19%