no ano 2000, 12%da população brasileira sofriam de subnutrição, e, em 2010, essa porcentagem havia caído para cerca de 2%, tendo variado, aproximadamente, exponencial nesse período. usando ✓2=1,41 e ✓3= 1,73, se preciso, é correto estimar que, em 2005, a porcentagem de subnutridos foi cerca de:
a) 4% b) 5% c) 6% d) 7% e) 8%
Soluções para a tarefa
É correto estimar que a porcentagem de subnutridos em 2005 foi cerca de 5%, alternativa B.
Funções exponenciais
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·b^x.
Sabemos que no ano 2000 a porcentagem de subnutridos era de 12% e de 2% em 2010 caindo exponencialmente, logo, sendo x = 0 o ano de 2000 e x = 10 o ano de 2010, temos:
- Ano de 2000:
12 = a·b^0
a = 12
- Ano de 2010:
2 = 12·b^10
b^10 = 1/6
Aplicando o logaritmo em ambos os lados:
log b^10 = log 1/6
10·log b = log 1 - log 6
log b = -(log 6)/10
b = 10^-(log 6)/10
b ≈ 0,836
A função fica: y = 12·0,836^x. Para x = 5 que representa 2005:
y = 12·0,836^5
y = 4,89% ≈ 5%
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