Question

No alto de uma rampa de inclinação 37°, um motor traciona uma corda de massa desprezível, puxando um bloco para cima com velocidade constante de 2,0 m/s. O bloco tem massa de 100 kg e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa vale 0,10. Despreze o efeito do ar e considere g = 10 m/s2 . Calcule:
a) a intensidade F da força de tração da corda.
b) a potência útil do motor.

Answer 1

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•   ângulo de inclinação da rampa:   $\mathsf{\theta=37^\circ;}$

•   massa do bloco:   $\mathsf{m=100~kg;}$

•   velocidade de subida (constante):   $\mathsf{v=2,\!0~m/s;}$

•   coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa:  $\mathsf{\mu_c=0,\!10.}$

•   aceleração da gravidade:   $\mathsf{g=10~m/s^2.}$

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Observe a figura em anexo ao final da resposta.


a)

•  Na direção $\mathsf{y}:$

$\mathsf{N-P\cdot cos\,\theta=0}\\\\ \mathsf{N=P\cdot cos\,\theta}\\\\ \mathsf{N=mg\cdot cos\,\theta}\qquad\quad\checkmark$


•  Na direção $\mathsf{x}:$

Como a velocidade de subida é constante, a resultante das forças na direção $\mathsf{x}$ é nula:

$\mathsf{F-P\cdot sen\,\theta-F_{at}=0}\\\\ \mathsf{F=P\cdot sen\,\theta+F_{at}}\\\\ \mathsf{F=mg\cdot sen\,\theta+\mu_c\cdot N}\\\\ \mathsf{F=mg\cdot sen\,\theta+\mu_c\cdot mg\cdot cos\, \theta}\\\\ \mathsf{F=mg\cdot (sen\,\theta+\mu_c\cdot cos\, \theta)}$

$\mathsf{F=100\cdot 10\cdot (sen\,37^\circ+0,\!10\cdot cos\,37^\circ)}\\\\ \mathsf{F=1\,000\cdot (0,\!6+0,\!10\cdot 0,\!8)}\\\\ \mathsf{F=1\,000\cdot (0,\!6+0,\!08)}\\\\ \mathsf{F=1\,000\cdot 0,\!68}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{F=680~N} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{for\c{c}a de tra\c{c}\~ao da corda.}$

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b) Potência útil do motor:

$\mathsf{P=F\cdot v}\\\\ \mathsf{P=680\cdot 2,\!0}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{P=1\,360~W} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{pot\^encia \'util do motor.}$


Bons estudos! :-)