No 6º ano de uma escola há 120 alunos, no 7º há 128,no 8º há 96,no 9º há 104. Para realização de uma gincana essas quatro turmas terão que se organizar grupos iguais,com o maior número possível de alunos em cada grupo
A) quantos alunos haverá em cada grupo ?
B) quantos grupos serão formados em cada ano ?
Soluções para a tarefa
Maior Divisor Comum (MDC)
Fatorando:
120 = 2³ . 3 . 5
128 = 2⁷
96 = 2⁵ . 3
104= 2³ . 13
MDC = 2³ = 8 alunos em cada grupo
MDC é = ao menor fator comum ; que é o 2³.
6° ano ---> 120 alunos : 8 = 15 grupos de 8 alunos
7° ano ---> 128 alunos : 8 = 16 grupos de 8 alunos
8° ano ---> 96 alunos : 8 = 12 grupos de 8 alunos
9° ano ---> 104 alunos : 8 = 13 grupos de 8 alunos
a) A quantidade de alunos por grupo é igual a 8.
b) A quantidade de grupos formada em cada ano é:
- 6.º ano: 15;
- 7.º ano: 16;
- 8.º ano: 12;
- 9.º ano: 13.
Máximo divisor comum
Conforme é apresentado pela questão, a quantidade de alunos em cada ano escolar é dada por:
- 6.º ano: 120 alunos;
- 7.º ano: 128 alunos;
- 8.º ano: 96 alunos;
- 9.º ano: 104 alunos.
Para encontrar a quantidade de alunos por grupo em cada turma máxima, deve-se calcular o máximo divisor comum. Para isso, é necessário realizar a decomposição com números primos que são comuns a cada valor.
120, 128, 96, 104| 2
60, 64, 48, 52| 2
30, 32, 24, 26| 2
15, 16, 12, 13|
Não é possível continuar, pois 13 é primo e não divide os outros valores. Logo, o MDC é 2 x 2 x 2 = 8.
Portanto, por grupo deve haver 8 alunos.
Agora, para encontrar a quantidade de grupos é necessário dividir a quantidade de alunos de cada ano pela quantidade de alunos por grupo:
- 6.º ano: 120 : 8 = 15;
- 7.º ano: 128 : 8 = 16;
- 8.º ano: 96 : 8 = 12;
- 9.º ano: 104 : 8 = 13.
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