Question

Neste triangulo retangulo, a medida de comprimento da hipotenusa é de 4 cm maior que a medida de comprimento do cateto AB e o sen ^C = 0,6. CALCULE AS MEDIDAS DE PERÍMETRO E DE ÁREA DA REGIÃO PLANA DETERMINADA POR ESSE TRIÂNGULO.

Answer 1

Resposta:

Perímetro: 24 cm

Área: 24 cm^2

Explicação passo-a-passo:

Podemos relacionar o lado AB com a hipotenusa BC:

sen (^C) = (cateto oposto)/(hipotenusa)

sen (^C) = AB/BC

0,6 = AB/(AB + 4)

0,6(AB + 4) = AB

0,6AB + 2,4 = AB

AB - 0,6AB = 2,4

0,4AB = 2,4

AB = 6 cm

Agora, aplicando Pitágoras para descobrir AC:

(hipotenusa)^2 = (cateto1)^2 + (cateto2)^2

BC^2 = AB^2 + AC^2

(AB+4)^2 = AB^2 + AC^2

(6+4)^2 = 6^2 + AC^2

10^2 = 36 + AC^2

AC^2 = 100 - 36 = 64

AC = raiz quadrada[64]

AC = 8 cm

Com isso, temos que o perímetro (P) é:

P = cateto1 + cateto2 + hipotenusa

P = AB + AC + BC

P = 6 + 8 + 10

P = 24 cm

Por fim, a área (A) é:

A = (b.h)/2

A = (AC.AB)/2

A = (6.8)/2 = 48/2

A = 24 cm^2

Valeu!