Question

Neste exercício, vamos calcular a derivada de uma função trigonométrica composta por um produto de outras duas funções trigonométricas.

Qual é a derivada da função ?

Answer 1

A derivada da função f(x) = sec(3x).tg(x) é f'(x) = sec(3x)(3tg(3x).tg(x) + sec²(x)).

Observe que a função f(x) = sec(3x).tg(x) é igual ao produto das funções y = sec(3x) e y = tg(x).

Então, para calcularmos a derivada da função f, utilizaremos a regra do produto:

(u.v)' = u'.v + u.v'.

Sendo assim, temos que:

f'(x) = (sec(3x))'.tg(x) + sec(3x).(tg(x))'.

A derivada da função secante é tg(x).sec(x).

Então, a derivada de sec(3x) é igual a 3tg(3x).sec(3x).

A derivada da função tangente é igual a sec²(x).

Logo:

f'(x) = 3tg(3x).sec(3x).tg(x) + sec(3x).sec²(x).

Colocando sec(3x) em evidência, obtemos:

f'(x) = sec(3x)(3tg(3x).tg(x) + sec²(x)).