Question

Neste contexto, identifique as quádricas representadas pela equação . 8x^2 + 4y^2 + z^2 -24 = 0

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações de superfícies quádricas.

Seja a superfície quádrica $S$ representada pela equação $8x^2+4y^2+z^2-24=0$.

Some $24$ em ambos os lados da igualdade

$8x^2+4y^2+z^2=24$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $24$

$\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{6}+\dfrac{z^2}{24}=1$

Observe que esta é uma equação de uma superfície quádrica escrita na forma canônica $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1$, isto é, um elipsoide.

Esta é denominação dada a superfície quádrica representada pela equação cedida pelo enunciado.