Question

Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o sólido OPQRST:



Cada aresta do cubo mede 4 cm e os vértices do sólido OPQRST são os pontos centrais das faces do cubo. Então, é CORRETO afirmar que a área lateral total do sólido OPQRST mede:


Escolha uma:


a. 16√2 cm²

b. 8√3 cm²

c. 16√3 cm²

d. 12√2 cm²

e. 8√2 cm²

Answer 1

O sólido OPQRST resultante da construção indicada, é um octaedro regular. Como tal, é formado por oito triângulos equiláteros. Assim, temos que calcular a área de cada um destes triângulos, para podermos obter a sua área lateral total.
Cada aresta deste octaedro (a) (e lado dos triângulos equiláteros) é a hipotenusa e um triângulo retângulo onde os catetos medem a metade da aresta do cubo (considere o corte feito por um plano que contenha os pontos OPQR e veja os quatro triângulos retângulos que surgem contendo os pontos médios das arestas verticais do cubo).
Assim, as hipotenusas destes triângulos (a) são iguais a:
a² = 2² + 2² (aplicação do Teorema de Pitágoras)
a² = 8
a = √8
Conhecido o lado dos triângulo equiláteros, podemos calcular as suas áreas (S):
S = a² × √3 ÷ 4 (Fórmula para cálculo da área de um triângulo equilátero)
S = 8 x √3 ÷ 4
S = 2√3

Como são 8 triângulos equiláteros, a área lateral total do octaedro OPQRST é igual a
8 × 2√3 = 16√3 cm², alternativa c)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

quantas retas não estão visível