Nessas condições, o terreno cultivado, no ano 2033, será aproximadamente igual, em metros quadrados, a
Soluções para a tarefa
Usando a fórmula de termo geral de uma progressão aritmética, achamos que no ano de 2033, a área do terreno será 120.000 m². Letra E.
Termo geral de uma PA:
A pergunta completa é: "Um agricultor cultiva, atualmente, um terreno de 30.000 metros quadrados em formato circular e planeja ampliá-lo, mantendo esse formato, aumentando seu raio à taxa de 10 metros a mais por ano, nos próximos 10 anos.
Assim, em 2023, o terreno terá 220 metros de diâmetro; em 2024, terá 240 metros de diâmetro; e assim por diante.
Adote a aproximação π = 3.
Nessas condições, o terreno cultivado, no ano 2033, será aproximadamente igual, em metros quadrados, a
A) 200. B) 400. C) 30.000. D) 40.000. E) 120.000."
Queremos acha o valor da área do terreno cultivado no ano de 2033. A fórmula da área de uma figura circular é:
A = π · r²
Não é fornecido o valor do raio, então temos que achar esse valor e substituir na fórmula.
O diâmetro é o dobro do raio. Se em 2023 o diâmetro é 220, isso indica que o raio é 110 e como o raio vai aumentado 10 metros por anos, chegamos a conclusão que nesse ano, 2022, o raio é de 100 metros.
Como o raio aumenta 10 metros a cada ano, para achar o valor do raio do próximo ano, basta pegar o valor atual do ano e somar mais 10, então em 2022 é 100 metros, 2023 é 110 metros, 2024 é 120 metros, etc. Vemos que isso é uma progressão aritmética (PA) e podemos utilizar a fórmula dos termos de uma PA para resolver a questão.
A fórmula do termo geral de uma PA é:
aₙ = a₁ + (n - 1) · r
onde:
- aₙ é o n-ésimo termos
- a₁ é o primeiro termo
- n é a posição do termo
- r é a razão
Na questão, a₁ é igual à 100 e a razão é 10. A posição será dada pela quantidade de anos entre 2022 à 2023, lembrando de contar com 2022, então, n será igual à 11. Podemos substituir os valores na fórmula:
a₁₁ = 100 + (11 - 1) · 10
a₁₁ = 100 + 10 · 10
a₁₁ = 100 + 100
a₁₁ = 200
Com isso, achamos que em 2033 o raio do terreno será 200 metros. Agora, podemos calcular a área:
A = π · r²
A = 3 · 200²
A = 3 · 40.000
A = 120.000
A área cultivada em 2033 será de 120.000 m². Letra E.
Saiba mais sobre progressão aritmética em: https://brainly.com.br/tarefa/38666058
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