Question

Nessa figura está representado um triângulo isósceles [ABC]
•[AC]=[BC]
•Os pontos E e F pertencem aos lados [AC] e [CB], respectivamente.
•O ponto G pertence á altura [CD] do triângulo.
•AB= 18cm; CD= 21cm; GD= 8cm; EF=8cm.



Por favor me ajudem a calcular a área da parte azul dessa figura.

Por favor eu preciso de ajuda eu sei que a resposta é 137cm cúbicos mas eu preciso de fazer os cálculos.

Answer 1

Vamos relembrar fórmulas de geometria plana.

1) Área de um triângulo

$\fbox{\displaystyle A = \frac{B.H}{2} }$

onde :

$A =$ área

$B =$ base do triângulo

$H =$ altura do triângulo

2) Área de um Losango

$\fbox{\displaystyle A = \frac{D.d}{2} }$

onde :

$A =$ área

$D =$ diagonal maior.

$d =$ diagonal menor.

Sabendo disso. vamos para nossa questão

A questão pede a área em azul. Perceba que a área em azul é igual a área do triângulo $ABC$ menos a área do Losando $CEGF$, ou seja :

$\fbox{\displaystyle A_{azul} = A_ { \Delta ABC} - A_{CEGF} }$

onde :

$A_{azul} =$ área azul

$A_{ \Delta ABC } =$ área do triângulo ABC

$A_{ CEGF} =$ área do Losando.

Vamos achar as áreas.

1º Área do triângulo

$\fbox{\displaystyle A_{ \Delta ABC} = \frac{B.H}{2} }$

$B = AB = 18cm$

$H = CD = 21 cm$

substituindo os respectivos valores :

$\fbox{\displaystyle A_{ \Delta ABC} = \frac{18.21}{2} \to A_{ \Delta ABC} = 189 cm^2 }$

2º Área do Losango.

$\fbox{\displaystyle A_{CEGF} = \frac{D.d}{2} }$

diagonal menor (d) $= EF = 8cm$

diagonal maior (D) $= CD - GD \to 21 - 8 = 13 cm$

substituindo os respectivos valores :

$\fbox{\displaystyle A_{CEGF} = \frac{13.8}{2} \to A_{CEGF} = 52 cm^2 }$

Agora vamos voltar na fórmula para calcular a área azul.

$\fbox{\displaystyle A_{azul} = A_ { \Delta ABC} - A_{CEGF} }$

substituindo os respectivos valores das áreas :

$\fbox{\displaystyle A_{azul} = 189 - 52 \to A_{azul} = 137cm^2 }$

Answer 2

Resposta:

A área da parte azul é igual a 137 cm² (centímetros quadrados)

Explicação passo-a-passo:

A área em azul (Aa) é igual à diferença entre as áreas do triângulo ABC (At) e e o quadrilátero CEGF (Aq):

Az = At - Aq

A área do triângulo ABC (At) é igual à metade do produto de sua base (AB) pela sua altura (CD):

At = (AB × CD) ÷ 2

At = 18 × 21 ÷ 2

At = 189 cm²

A área do quadrilátero CEGF (Aq) é igual à metade do produto de suas diagonais (D = CG e d = EF):

Aq = D × d

A diagonal maior (D) é igual à diferença entre CD e GD:

D = 21 - 8

D = 13 cm

A diagonal menor (d) é igual a EF:

d = 8 cm

Então, a área do quadrilátero CEGF é igual a:

Aq = 13 × 8 ÷ 2

Aq = 52 cm²

Assim, a área azul é igual a:

Aa = 189 - 52

Aa = 137 cm²