Question

Nessa figura,

• ABC é um triângulo equilátero;

• os vértices do hexágono FGHIJK pertencem aos lados do triângulo ABC;

• os lados começar estilo tamanho matemático 14px F G em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço B C em moldura superior fecha moldura fim do estilo são paralelos;

• os triângulos BJK e CIH são congruentes;

• a medida do ângulo CÎH é o dobro da medida do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px C H com conjunção lógica sobrescrito I fim do estilo .

Calcule as medidas dos ângulos internos do hexágono FGHIJK.

Answer 1

Os ângulos internos de F G H I J K são: F G H ≡ K F G = 120º ; G H I ≡ J K F = 140º ; K J I ≡ J I H = 100º.

Descobrindo F G H e K F G

• Como o lado F G do hexágono é paralelo ao lado BC do triângulo equilátero é correto afirmar que F G H ≡ K F G.
• Os ângulos F G A e I C H também são congruentes pois são correspondentes.
• Como I C H é ângulo interno do triângulo equilátero então mede 60º, assim como seu correspondente F G A.
• Os ângulos F G A e F G H são complementares, ou seja somados são iguais a 180º.
• Como F G A = 60º, então F G H = 180 - 60 ou F G H = 120º.
• Logo,  F G H ≡ K F G = 120º

Descobrindo G H I ; J K F ; K J I e J I H

Primeiro devemos descobrir seus complementares dentro dos triângulos congruentes.

Achando C I H e C H I

• Vamos chamar o ângulo C H I de x.
• Como C I H é o dobro de C H I, então C I H = 2x
• Sabendo que o ângulo I C H mede 60º por ser parte do triângulo equilátero e que a soma dos ângulos internos do triângulo é 180º então podemos concluir que:

x + 2x + 60 = 180

3x = 180 - 60

x = 120/3

x = 40

Com isso, descobrimos que C H I = 40º e CIH = 80º

Como C H I é complementar de G H I, então:

G H I = 180 - 40

G H I = 140 º

Como C I H é complementar de J I H, então:

J I H = 180 - 80

J I H = 100º

Já que os triângulos B J K e C I H são congruentes os ângulos por eles formados são congruentes a seus correspondentes do outro lado.

Com isso:

G H I ≡ J K F = 140º

K J I ≡ J I H = 100º

Saiba mais a respeito de ângulos internos  aqui: https://brainly.com.br/tarefa/49318549

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ1