Nas provas de atletismo de curta distância (até 200m) observa-se um aumento muito rápido da velocidade nos primeiros segundos da prova, e depois um intervalo de tempo relativamente longo, em que a velocidade do atleta permanece praticamente constante, para em seguida diminuir lentamente. Para simplificar a discussão, suponha que a velocidade do velocista em função do tempo seja dada pelo gráfico a seguir.
Calcule
a) as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente.
b) a velocidade média nos primeiros 10s de prova.
Soluções para a tarefa
Nos dois primeiros segundos de movimento identificamos a partir do gráfico:
V(2)=12m/sV(2)=12m/s e V(0)=0V(0)=0 e, em seguida calculamos ΔV=12m/sΔV=12m/s, Δt=2sΔt=2s e a=122=6m/s2a=122=6m/s2.
No movimento subseqüente obtemos V(18)=8m/sV(18)=8m/s e V(2)=12m/sV(2)=12m/s. A aceleração é então a=8−1218−2=−416=−14m/s2a=8−1218−2=−416=−14m/s2.
b) A velocidade média é definida por Vm=ΔxΔtVm=ΔxΔt. Nos dez primeiros segundos de prova o deslocamento ΔxΔx pode ser calculado como a soma dos seguintes dois deslocamentos: o primeiro com aceleração de 6m/s26m/s2 durante 2s2s e o segundo com aceleração de –14m/s2–14m/s2 durante 8s8s. Usando a equação do movimento uniformemente acelerado, obtemos Δx=(6.22)+(12.8)−82=100mΔx=(6.22)+(12.8)−82=100m. A velocidade média é portanto Vm=10010=10m/sVm=10010=10m/s.
Resposta da A)
Nos dois primeiros segundos de movimento temos:
Vo = 0 m/s
Vf = 12 m/s
t = 2
O cálculo da aceleração se dá por a = ΔV / Δt
a = (12 - 0) / (2-0)
a = 6 m/s² --> Nos dois primeiros segundos
No movimento subsequente temos:
V0 = 12 m/s
Vf = 8m/s
t = 18 - 2 = 16
a = (8 - 12) / (18 - 2)
a = -v4 / 16
a = -0,25 m/s² --> Momento subsequente
Resposta da B)
Não se esqueça que velocidade média não é a média da velocidade.
Velocidade média é calculada por: Vm = ΔS / St, ou seja, quanto se movimentou em um determinado período de tempo.
O tempo total para essa questão é 10 segundos.
Para sabermos quanto se locomoveu, precisamos fazer o cálculo dos dois primeiros segundos (que tinha uma aceleração = 6) e do momento seguinte (com aceleração de -0,25).
S1 = S0 + V0t + at²/2
S1 = 0 + (0) (2) + 6 (2)² / 2
S1 = 12 metros
S2 = S0 + V0t + at²/2
S2 = 12 + 12 * (10 -2) + (-1/4) (8)² /2
S2 = 12 + 12 * 8 - (1/4) * 32
S2 = 12 + 96 - 8
S2 = 100 metros
Deslocamento total = 100 metros
Vm = 100/10
Vm = 11 m/s
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