Question

Nas palavras de Castelo Branco(2015, pg. 208), prestação popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios(3), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas,etc.
Sr. Albano, trabalha com a gerência de uma locadora de veículos. A empresa dele necessita comprar mais um carro para incorporar à frota. O custo do carro é de R$ 45.500,00. Ele quer financiar em 48 meses, com o primeiro pagamento 1 mês após a compra. Se a taxa cobrada é de 1,49% ao mês em juros compostos, calcule qual será o valor aproximado das prestações.
Fonte: CASTELO BRANCO, Anisio Costa. Matemática Financeira aplicada: m
étodo algébrico, hp 12c:Microsoft Excel@. 4 ed. S'á'o Paulo : Cengage Le
arning, 2015.
A. O PMT, aproximado, será R$ 1.133,07.
B. O PMT, aproximado, será R$ 1.233,32.
C. O PMT, aproximado, será R$ 1.333,71.
D. O PMT„ aproximado, será R$ 1.433,29.
E. O PMT, aproximado, será R$ 1.533,45.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Para responder essa questão vamos utilizar a seguinte fórmula da matemática financeira:

$AV=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

Onde:

AV = valor à vista do produto, valor presente

i = taxa de juros compostos.

n = número total de parcelas do financiamento.

parc = valor da parcela do financiamento.

Dados na questão:

AV = 45.500,00

i = 1,49% a.m. = 0,0149

n = 48 meses

parc = ??

$AV=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

$45500=parc[\frac{1-(1+0,0149)^{-48}}{0,0149}]$

$45500=parc[34,1153]$

$parc=1333,71$

O valor aproximado das prestações será de R$ 1333,71.

C. O PMT, aproximado, será R$ 1.333,71.

Answer 2

O valor aproximado prestação mensal do financiamento do veículo é R$1.333,71. Alternativa C.

Sistema de Amortização Francês

O sistema de amortização Francês, também conhecido como sistema price, é o método mais utilizado para calcular o valor de prestações mensais de financiamentos, ou de outros pagamentos parcelados a juros compostos.

A fórmula utilizada é:

$PMT = PV \cdot \frac{(1+i)^n \cdot i}{(1+i)^n-1}$

Onde, PMT - Valor da prestação mensal; PV - Valor presente; i - taxa na forma unitária; n - número de períodos.

No caso desta questão, sabemos os seguintes dados:

PV - R$ 45.500,00

i = 0,0149 (forma unitária)

n = 48 meses

Assim, calculando o valor da prestação mensal:

$PMT = 45.500 \cdot \frac{(1+0,0149)^{48} \cdot 0,0149}{(1+0,0149)^{48}-1} \\\\PMT = 45.500 \cdot \frac{2.0338 \cdot 0,0149}{2,0338 -1} \\\\PMT = 45.500 \cdot \frac{0,030304}{1,0338} \\\\PMT = 45.500 \cdot 0,0293128\\\\PMT = 1.333,71$

Portanto, o valor aproximado da prestação mensal é R$ 1.333,71. Alternativa C.

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#SPJ3