Question

Nas integrais triplas, quando a densidade é constante, chamamos o centro de massa do sólido de centroide, onde os seus momentos de inércia estão relacionados aos eixos coordenados no plano tridimensional. Desta forma, podemos afirmar que o ly pode ser expresso por:

Answer 1

Boa tarde Jessica!

Solução!

Como mencionado no enunciado,se a densidade for constante ,chamamos a massa de centroide do solido E.O momento da inercia do solido E é dado pelas seguintes condições em torno do eixo x,y e z.


$Momento~~ da~~ inercia~~ em~~ torno~~ do~~ eixo~~ x\\\\\\ I_{x}= \displaystyle\int\displaystyle\int\displaystyle\int(y^{2}+z^{2})\rho (x,y,z ) dv\\ ~~~~~~~~~~E$



$Momento~~ da~~ inercia~~ em~~ torno~~ do~~ eixo~~ y\\\\\\ I_{y}= \displaystyle\int\displaystyle\int\displaystyle\int(x^{2}+z^{2})\rho (x,y,z ) dv\\ ~~~~~~~~~~E$


$Momento~~ da~~ inercia~~ em~~ torno~~ do~~ eixo~~ z\\\\\\ I_{z}= \displaystyle\int\displaystyle\int\displaystyle\int(x^{2}+y^{2})\rho (x,y,z ) dv\\ ~~~~~~~~~~E$


$Resposta:\\\\ \displaystyle\int\displaystyle\int\displaystyle\int(x^{2}+z^{2})\rho (x,y,z ) dv\\ ~~~E$

Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Vê figura corrigo pelo AVA

Explicação passo a passo: