Question

Nas funções reais f e g , definidas por f(x)=x^2-x-2, e g(x)=1-2x , obtenha as leis que definem :a) fog
b) gof

Answer 1

a) fof, significa que você tem que escrever a função f(x) e função de g(x), é meio redundante mas é isso mesmo, nesse caso no lugar do x da função f(x) você vai colocar 1 - 2x , vamos lá:
f(x) = x² - x - 2
f(1 - 2x) = (1 - 2x)² - (1 - 2x) - 2 "Trinômio quadrado perfeito com (1 - 2x)² "
f(1 - 2x) = 4x² - 4x + 1 - 1 - 2x - 2
f(1 - 2x) = 4x² - 6x - 2
Resposta: fog = 4x² - 6x - 2

b) gof, significa que você tem que escrever a função g(x) e função de f(x),nesse caso no lugar do x da função g(x) você vai colocar x² - x - 2, vamos lá:
g(x) = 1 - 2x
g(x² - x - 2) = 1 - 2(x² - x - 2)
g(x² - x - 2) = 1 - 2x² + 2x + 4 "Soma os números sem variáveis"
g(x² - x - 2) = - 2x² + 2x + 5 "Reescrevendo a função de uma maneira mais bonita"
Resposta: gof = - 2x² + 2x + 5