Question

Dois carros estão se movendo ao longo de uma estrada. O carro A mantém uma velocidade constante de 80 km/h; o carro B mantém uma velocidade constante de 110 km/h. No tempo t = 0, o carro B está 45 km atrás do carro A. Que distância o carro A deve percorrer antes de ser ultrapassado pelo carro B?

Answer 1

-> B
Sb=Sbo+vb.t
Sb=0+vb.t
Sb=vb.t
Sb=110.t

->A
Sa=Sao+va.t
Sa=45+80.t

->Igualando para achar o tempo de encontro:
110.t=45+80.t
30.t=45
t=3/2

->espaço total
Sa=45+80.t
Sa=45+80.3/2
Sa=45+120
Sa=165km -> Espaço onde ocorrerá o encontro

120KM -> Distância percorrida por A a partir do início do movimento.

Answer 2

O carro A percorrerá 120km antes de ultrapassar o carro B.

Primeiro devemos encontrar a equação horária do movimento de cada um dos carros, individualmente.

Ambos realizam movimento uniforme (MU), já que possuem velocidade constante. Um móvel em MU terá a seguinte equação horária de movimento:

S(t) = So + v*t

, onde S(t) é o espaço do carro no instante t, So o espaço inicial, v a velocidade e t o tempo passado.

Para o carro A:

Sabemos os seguintes dados que foram fornecidos no enunciado da questão:

• Va = 80 km/h;
• So = 45 km (pois no instante t = 0 o carro A está 45km a frente do carro B).

Substituindo na equação horária do MU:

Sa(t) = 45 + 80t

Para o carro B:

A questão nos forneceu os seguintes dados:

• Vb = 110 km/h;
• So = 0.

Portanto, sua equação horária será:

Sb(t) = 0 + 110t

Sb(t) = 110t

O carro B irá ultrapassar A exatamente quando os dois estiverem lado-a-lado. Em outras palavras, quando eles estiverem no mesmo espaço S(t). Sendo assim, basta igualarmos os espaços dos dois que encontraremos primeiro o tempo gasto até a ultrapassagem:

Sa(t) = Sb(t)

45 + 80t = 110t

110t - 80t = 45

30t = 45

t = 45/30 = 1,5 horas

Substituindo agora esse tempo na equação horária do movimento do carro A:

S(1,5) = 45 + 80*1,5 = 45 + 120 = 165km

Contudo, inicialmente o espaço de A era So = 45km. Logo, a distância percorrida por A até ser ultrapassado por B será de:

d = S(1,5) - So = 165 - 45 = 120km

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