Nas figuras, calcule x, sabendo que a // b // c:
a)
b)
c)
d)
e)
Soluções para a tarefa
O exercício é sobre Teorema de Tales.
- O que diz o Teorema de Tales?
Este teorema fala que, quando temos retas paralelas cortadas por duas transversais, a razão entre quaisquer dois segmentos de uma delas é igual a razão entre os segmentos correspondentes da outra.
- Com estas informações, como resolver?
Se os segmentos são proporcionais, temos que:
a) 2x - 2 / 3x + 1 = 12 / 21
12 * (3x + 1) = 21 * (2x - 2)
36x + 12 = 42x - 42
42x - 36x = 12 + 42
6x = 54
x = 54/6
x = 9
b) x / x + 4 = 5 / 7
7 * (x) = 5 * (x + 4)
7x = 5x + 20
7x - 5x = 20
2x = 20
x = 20/2
x = 10
c) x + 1 / x - 5 = 24 / 6
6 * (x + 1) = 24 * (x - 5)
6x + 6 = 24x - 120
24x - 6x = 6 + 120
18x = 126
x = 126/18
x = 7
d) 10 / 15 = 3x + 1 / 5x - 2
10 * (5x - 2) = 15 * (3x + 1)
50x - 20 = 45x + 15
50x - 45x = 15 + 20
5x = 35
x = 35/5
x = 7
e) 3 / 4 = x / 8
4 * x = 8 * 3
4x = 24
x = 24/4
x = 6
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Bons estudos!
O valor de x em cada um dos casos é:
- a) 9
- b) 10
- c) 7
- d) 7
- e) 6
Essa questão trata sobre o teorema de Tales.
O que é o teorema de Tales?
O teorema de Tales afirma que existe uma razão de proporção entre retas transversais que cruzam retas paralelas.
Assim, foi informado que para todos os casos, as retas a, b e c são paralelas. Portanto, podemos utilizar o teorema de Tales para encontrar medidas de x.
Com isso, obtemos as seguintes relações:
a) 12/(2x - 2) = 21/(3x + 1)
Multiplicando cruzado, obtemos 12(3x + 1) = 21(2x - 2);
Portanto, 36x + 12 = 42x - 42;
Assim, 6x = 54, ou x = 54/6 = 9.
b) x/5 = (x + 4)/7
Multiplicando cruzado, obtemos 7x = 5(x + 4)
Portanto, 2x = 20;
Assim, x = 20/2 = 10.
c) (x + 1)/24 = (x - 5)/6
Multiplicando cruzado, obtemos 6(x + 1) = 24(x - 5);
Portanto, 6x + 6 = 24x - 120;
Assim, 18x = 126, ou x = 126/18 = 7.
d) 10/(3x + 1) = 15/(5x - 2)
Multiplicando cruzado, obtemos 15(3x + 1) = 10(5x - 2);
Portanto, 45x + 15 = 50x - 20;
Assim, 5x = 35, ou x = 35/5 = 7.
e) 3/x = 4/8
Multiplicando cruzado, obtemos que 4x = 8*3;
Portanto, x = 8*3/4 = 6.
Para aprender mais sobre o teorema de Tales, acesse:
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