Question

nas expressões seguintes, troque ? pelo menos número inteiro (fora o zero) para que o resultado da raiz seja um número inteirogente n achei sinal da raiz, vai ser isso: /a) /7.?b) /5 potência de 3 . ?

Answer 1

No lugar da interrogação (?) usarei a letra 'x', assim fica mais fácil de visualizar.

a) $\sqrt{7.x}$

Para que essa raiz dê o resultado como número inteiro vamos tentar encontrar um número "x" que multiplicado por 7 proporcione um valor inteiro para raiz. Com x ≠ 0

Para x = 1 ⇒ 7.1 = 7 (não possui raiz exata)
Para x = 2 ⇒ 7.2 = 14 (não possui raiz exata)
Para x = 3 ⇒ 7.3 = 21 (não possui raiz exata)
Para x = 4 ⇒ 7.4 = 28 (não possui raiz exata)
Para x = 5 ⇒ 7.5 = 35 (não possui raiz exata)
Para x = 6 ⇒ 7.6 = 42 (não possui raiz exata)
Para x = 7 ⇒ 7.7 = 49

$\sqrt{7.x}$
$\sqrt{7.7}$
$\sqrt{49}=7$

b) $\sqrt{5^{3}.x}$

Para que essa raiz dê o resultado como número inteiro vamos tentar encontrar um número "x" que multiplicado por $5^{3}$ proporcione um valor inteiro para raiz. Com x ≠ 0

$5^{3}$ = 5.5.5 = 125

Para x = 1 ⇒ 125.1 = 125 (não possui raiz exata)
Para x = 2 ⇒ 125.2 = 250 (não possui raiz exata)
Para x = 3 ⇒ 125.3 = 375 (não possui raiz exata)
Para x = 4 ⇒ 125.4 = 500 (não possui raiz exata)
Para x = 5 ⇒ 125.5 = 625

$\sqrt{5^{3}.x}$
$\sqrt{125.5}$
$\sqrt{625}=25$