Question

Nas duas figuras, o quadrado ABCD tem 12cm calcule a área da região indicada em cada caso

Answer 1

A primeira área é a área de dois setores circulares, você calcula assim:

$A = \frac{\pi r^2}{4} - A_{\Delta}$

É a área daquela parte da circunferência (que é 1/4) menos a área do triângulo (de altura e base iguais a 12), então:

$A = \frac{\pi. (12)^2}{4} - \frac{12.12}{2} \\ \\ A = \frac{144 \pi}{4} - \frac{144}{2} \\ \\ A = 36 \pi - 72 \\ A = 36(\pi - 2)cm^2$

Essa é a área de um setor circular, mas na figura têm dois setores circulares, então tem que multiplicar por dois:

$A = 72(\pi - 2)cm^2$

Pronto, essa é a área hachurada, ou a área de dois setores circulares.


Na segunda figura é simples, vi pela imagem que você percebeu que tem 1/4 de circunferência em cada canto da figura, pra descobrir a área pintada é só fazer a área do quadrado e tirar a área das circunferências:

$A = A_t - 4.A_c \\ \\ A = 12.12 - 4.(\frac{\pi.r^2}{4})$

Entende porque eu multipliquei por 4? São 4 pedaços de circunferência. Entende por que eu dividi a área por 4? Porque ela representa 1/4 da área total. Isso vai acabar cortando.

$A_t = 12.12 - \pi. r^2 \\ \\ A_t = 144 - \pi.(6)^2 \\ A_t = 144 - 36\pi \\ A_t = 36(4 - \pi)cm^2$