Question

Nas circunferências trigonométricas abaixo, quais são os números reais x (com 0 ⩽ x < 2π) associados aos vértices dos retângulos?
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Answer 1

a) Note que a diferença entre o ponto N e o semieixo horizontal positivo é de 120°, o que significa que a distância entre N e o semieixo vertical positivo é de 30°, logo, temos M = 60° = π/3 e N = 2π/3. Da mesma forma, temos que P está a 30° antes do eixo vertical negativo (270°), logo, P = 240° = 4π/3 e Q = 300° = 5π/3.

b) Temos que a distância de P ao semieixo horizontal negativo é de 30°, logo: P = 7π/6 e Q = 330° = 11π/6. Da mesma forma, N e M estão a 30° acima dos respectivos semieixos: M = 30° = π/6 e N = 150° = 5π/6.

Fazendo isso para os demais, teremos:

c) M = π/3; N = 2π/3; P = 4π/3; Q = 5π/3;

d) M = 5π/18; N = 13π/18; P = 23π/6; Q = 31π/18;

e) M = 2π/7; N = 5π/7; P = 9π/7; Q = 12π/7;

f) M = π/6; N = 5π/6; P = 9π/6; Q = 11π/6;