Question

Não tenho facilidade com bhaskara e delta alguém pode me ajudar, NÃO usando palavras muito complicadas, obrigada

Answer 1

A fórmula de bhaskara é uma fórmula para encontrarmos raízes de uma equação do segundo grau

Uma equação do segundo grau é uma equação da forma $ax^{2}+bx+c=0$

Ou seja, no lado esquerdo temos um polinômio onde o maior grau é 2. A equação pode estar em outras formas, mas para usar a fórmula de bhaskara, devemos colocá-la na forma $ax^{2}+bx+c=0$

Exemplos de equação do segundo grau fora da forma apresentada:

$\bullet\,\,\mathsf{x^{2}=5x-6\,\,\,\,\Longleftrightarrow\,\,\,\,\mathbf{1}x^{2}\mathbf{-5}x+\mathbf{6}=0}\\\\\bullet\,\,\mathsf{2x^{2}=5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Longleftrightarrow\,\,\,\,\mathbf{2}x^{2}+\mathbf{0}x\mathbf{-5}=0}\\\\\bullet\,\,\mathsf{5x^{2}=2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Longleftrightarrow\,\,\,\,\mathbf{5}x^{2}-\mathbf{2}x+\mathbf{0}=0}$

no lado direito apresento a equação reescrita na forma necessária, com os coeficientes a, b e c em negrito para destaque.
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Precisamos reconhecer os coeficientes a, b, c, para usar a fórmula de bhaskara, e seus sinais são muito importantes (preste muita atenção para não omitir sinais negativos dos coeficientes, eles são essenciais para se obter a resposta correta)

Tendo uma equação na forma $ax^{2}+bx+c=0$, suas duas raízes são dadas por

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

Note que a fórmula nos dá duas soluções:

$\mathsf{x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\,\,\,\,e\,\,\,\,x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}$

O $\Delta$ representa o discriminante da equação, e é calculado por

$\mathsf{\Delta=b^{2}-4ac}$

Após calcularmos o delta, devemos prestar atenção em seu sinal:

$\bullet\,\,\mathsf{\Delta\ \textgreater \ 0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,eq.\,\,possui\,duas\,\,ra\'izes\,\,reais\,\,e\,\,distintas}$

$\bullet\,\,\mathsf{\Delta=0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,eq.\,\,possui\,duas\,\,ra\'izes\,\,reais\,\,e\,\,iguais}$

$\bullet\,\,\mathsf{\Delta\ \textless \ 0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,eq.\,\,n\~ao\,\,possui\,\,ra\'izes\,\,reais}$

É tudo que precisamos para saber resolver equações do segundo grau via fórmula de bhaskara.
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Alguns exemplos resolvidos:

Resolva $4x^{2}+3=7x$

Precisamos colocar a equação na forma ax² + bx + c = 0. Faremos isso passando 7x para o lado esquerdo da equação, trocando seu sinal:

$4x^{2}+3-7x=0\\\\4x^{2}-7x+3=0$

Comparando com a forma ax² + bx + c = 0, conseguimos identificar os coeficientes a, b e c:

$\boxed{a=4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b=-7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=3}$

Primeiro calculamos o discriminante:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\\\Delta=(-7)^{2}-4\cdot4\cdot3\\\\\Delta=49-48\\\\\Delta=1$

Então a fórmula de bhaskara nos diz que

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{1}}{2\cdot4}\\\\\\x=\dfrac{ 7\pm1}{8}$

Então, as duas raízes dessa equação são

$\begin{cases}x=\dfrac{7-1}{8}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{6\div2}{8\div2}=\dfrac{3}{4}\\\\\\x=\dfrac{7+1}{8}=\dfrac{8}{8}=1\end{cases}$
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Resolva $x\cdot(4-x)=13x+8$

Precisamos colocar a equação na forma usual para a resolução. Manipularemos ela para fazer isso:

$x\cdot(4-x)=13x+8\\\\4x-x^{2}=13x+8\\\\-x^{2}+4x=13x+8\\\\-x^{2}+4x-13-8=0\\\\-x^{2}-9x-8=0$

Comparando, temos os coeficientes a, b e c:

$\boxed{a=-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b=-9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=-8}$

Achando o discriminante:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\\\Delta=(-9)^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-8)\\\\\Delta=81+4\cdot(-8)\\\\\Delta=81-32\\\\\Delta=49$

Pela fórmula de bhaskara:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\x=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{49}}{2\cdot(-1)}\\\\\\x=\dfrac{9\pm7}{(-2)}$

Então

$\begin{cases}x=\dfrac{9-7}{(-2)}=\dfrac{2}{(-2)}=-\dfrac{2}{2}=-1\\\\\\x=\dfrac{9+7}{(-2)}=\dfrac{16}{(-2)}=-\dfrac{16}{2}=-8\end{cases}$

são as duas soluções da equação.