Question

Não sei qual a regrinha que deve ser usada nessa questão. se alguem puder me explicar ela eu agradeço!

Answer 1

Olá !

Vamos a um processo bem simples ....

Elevar ambos ao quadrado ...

$Se\ A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{...} } } }$

$Ent\~ao\ A^{2}=(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{...} } } })^{2}\\\\\\A^{2}=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{...}}}}\\\\\\Assim\ concluimos\ que:\ \\\\\\A^{2}=2+A$

Agora basta resolver a equação do 2º grau ...

A² - A - 2 = 0

Δ = 1 + 8

Δ = 9

A = ( 1 +- √9)/2

A = ( 1 +- 3)/2

A' = 4/2

A' = 2

A'' = -2/2

A'' = - 1 (desconsidero pois não existe soma de raízes que dê negativo)

Assim, podemos concluir que :

A = 2

ok