Question

Não sei por onde começar :\

18. Seja f uma função que tem a propriedade f( x + 1 ) = 3 . f( x ) + 1 , para todo x pertencente aos reais. Sabendo que F ( 1 ) = -5, calcule:

a) f(0)
b) f(2)
c) f(4)

19. Seja f uma função com domínio dos números reais que tem, para todo x real, a propriedade: f( m . x ) = m . f(x) + 1 , sendo m uma constante real não nula. Se f(0) = - 1/2 , obtenha:

a) o valor de m;
b) os valores de f(9) e f(81) , supondo que f(3) = 2.

Answer 1

$\mathbf{18.}\ f(x+1)=2f(x)+1,\ \forall\ x\in\mathbb{R}\\\\ f(1)=-5\ \to\ f(1)=2f(0)+1\ \to\ -5=2f(0)+1\ \to\ \boxed{f(0)=-3}\\\\ f(2)=2f(1)+1=2(-5)+1=-10+1\ \to\ \boxed{f(2)=-9}\\\\ f(3)=2f(2)+1=2(-9)+1=-18+1\ \to\ \boxed{f(3)=-17}\\\\ f(4)=2f(3)+1=2(-17)+1=-34+1\ \to\ \boxed{f(4)=-33}$

$\mathbf{19.}\ f(mx)=mf(x)+1,\ \forall\ x\in\mathbb{R},\ m\in\mathbb{R},\ m\neq0\\\\ f(0)=-\dfrac{1}{2}\ \to\ f(0)=mf(0)+1\ \to\ -\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}+1\ \to\ \boxed{m=3}\\\\ f(3)=2\ \to\ f(9)=3f(3)+1\ \to\ f(9)=6+1\ \to\ \boxed{f(9)=7}\\\\ f(27)=3f(9)+1\ \to\ f(27)=21+1\ \to\ \boxed{f(27)=22}\\\\ f(81)=3f(27)+1\ \to\ f(81)=66+1\ \to\ \boxed{f(81)=67}$