Question

não existe nenhum inteiro N tal que O <n<1. prove!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Vamos provar por absurdo:

Supondo que exista algum número natural entre 0 e 1.

Conseguimos definir o conjunto S= {números naturais entre 0 e 1}.

Sabemos que todo conjunto formado por números naturais tem um mínimo. (Princípio da Boa Ordenação)

Vamos chamar o mínimo de S por $n$ .

Mas sabemos que como $0<n<1$ , então $0<n^2<1$ , ou seja, $n^2 \in S$ , mas nós sabemos também que, como $0<n<1$ , $n^2<n$, mas $n$ era o mínimo de S, logo chegamos em um absurdo (contradição) e portanto S não pode existir.

Logo, não há número natural entre 0 e 1.