Question

Não estou conseguindo responder, por favor me ajudem:
Sen(3x-π/4)= √2/2

Answer 1

$\bullet\;\;$ Dada uma equação na variável $u$ do tipo

$\mathrm{sen}(u)=\mathrm{sen}(a)$


com $a$ um número real fixo, a solução desta equação é

$u=a+2k\pi\;\;\text{ ou }\;\;u=(\pi-a)+2k\pi$


com $k$ inteiro.

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$\bullet\;\;$ Resolvendo a equação proposta:

$\mathrm{sen}\left(3x-\dfrac{\pi}{4} \right )=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \\ \\ \mathrm{sen}\left(3x-\dfrac{\pi}{4} \right )=\mathrm{sen}\left(\dfrac{\pi}{4} \right )\\ \\ \\ \begin{array}{rcl} 3x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi&\;\text{ ou }\;&3x-\dfrac{\pi}{4}=\left(\pi-\dfrac{\pi}{4} \right )+2k\pi\\ \\ 3x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{4}+2k\pi&\;\text{ ou }\;&3x=\pi-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\\ \\ 3x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi&\;\text{ ou }\;&3x=\pi+2k\pi \end{array}$


Dividindo todos os membros por $3,$ chegamos a

$\boxed{\begin{array}{crclc} \\ &x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2k\pi}{3}&\;\text{ ou }\;&x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2k\pi}{3}&\\ \\ \end{array}}$


com $k$ inteiro.