Question

Não estou conseguindo resolver essa questão de PA e PG.

Answer 1

Resposta:

b) 69

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos calcular o valor de S, no caso a soma da PG infinita

(2, 2/3, ...)

Cálculo da razão q = 2/3 : 2 = 2/3 x 1/2 = 2/6 simplificando = 1/3

q = 1/3

a1 = 2

Cálculo da soma S

S = a1/(1-q)

S = 2/(1-1/3) = 2/(2/3) = 2 x 3/2 = 6/2 = 3

S = 3

Agora saímos da PG e vamos para PA.

A questão diz que a razão da PA r = S = 3

r = 3

Vamos entender qual vai ser o primeiro termo da nossa PA e o último.

PA (23, 26, 29, ..., 227, 230, 233)

Como a razão é 3 ela cresce de 3 em 3.

Como pede a quantidade de termos entre 23 e 233, não podemos pegar estes valores pois é entre eles. Assim fica

a1 = 26

an  = 230

número de termos n = ?

an = a1 + (n-1).r

230 = 26 + (n-1).3

230 - 26 = 3n - 3

204 = 3n - 3

204 + 3 = 3n

207 = 3n

n = 207/3

n = 69