Question

não estou conseguindo resolver essa conta alguém ai consegue me ajudar ?

x+y = 5
x² + y² = 13

Answer 1

Ae mano,

no sistema do 2° grau $\begin{cases}\text{x}+\text{y}=5~~(i)\\ \text{x}^2+\text{y}^2=13~~(ii)\end{cases}$

Isole x na equação i, e substitua-o na equação ii: 

$\text{x}=5-\text{y}~~(i)\\\\ (5-\text{y})^2+\text{y}^2=13~~(ii)\\ \text{y}^2-10\text{y}+25+\text{y}^2=13\\ 2\text{y}^2-10\text{y}+25-13=0\\ 2\text{y}^2-10\text{y}+12=0~~(\text{divida~por~2})\\\\ \text{y}^2-5\text{y}+6=0\\\\ \text{y}= \dfrac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot1\cdot6} }{2\cdot1}= \dfrac{5\pm \sqrt{1} }{2}= \dfrac{5\pm1}{2}\begin{cases}\text{y}_1=2\\ \text{y}_2=3\end{cases}$

$\text{y ~vale~2,~x~valera}:~~~~~~~~\text{y~vale~3,~\text{x}~valera:}\\\\ \text{x}=5-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{x}=5-3\\ \text{x} =3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{x} =2$

Portanto a solução do sistema do 2° grau é:

$\Large\boxed{\text{S}=\{(3,2);~(2,3)\}}$

Tenha ótimos estudos ;D