Question

Não entendi como a resposta deste problema pode ser a letra e. Alguém pode me ajudar?
Se A e B são conjuntos não disjuntos, A− (A− B)
é igual a:
a) A
b) B
c) A – B
d) A∪ B
e) A∩ B

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A questão diz que os conjuntos A e B são não disjuntos, ou seja, A e B terão no mínimo 1 elemento em comum. Assim, por exemplo, seja A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1,2,6,7,8}, então A - B = {1, 2, 3, 4, 5} - {1, 2, 6, 7, 8} => A - B = {3, 4, 5}

Por outro lado:

A - (A - B) = {1, 2, 3, 4, 5} - {3, 4, 5} = {1, 2}

Mas, {1, 2} são os elementos em comum de A e de B, logo, {1, 2} = A ∩ B, por isso, alternativa correta letra e)

Poderíamos fazer assim também:

Temos A e B disjuntos. Seja x ∈ A e x ∈ B, isso implica que x ∈ (A ∩ B)

Temos que A - B é o conjunto A retirado o x que também estava em B.

Finalmente, A - (A - B) = A - A( com ausência apenas de x) = {x}, pois todos os demais elementos de A estão em A - B. Portanto:

A - (A - B) = {x} = A ∩ B