O guarda do zoológico e o macaco Um macaco esperto escapa do jardim zoológico. O guarda do zoológico o encontra em uma árvore. Depois de desistir de fazer o macaco descer, o guarda aponta a espingarda com um dardo tranquilizante na direção do macaco e atira. O macaco, desejando escapar do dardo, larga o galho e cai no mesmo instante em que o dardo sai da espingarda. Mostre que o dardo sempre atinge o macaco, qualquer que seja a velocidade do dardo quando ele sai da boca da arma (desde que seja suficiente para o dardo chegar ao macaco antes de ele atingir o solo).
Soluções para a tarefa
Explicação:
Quando se atira mirando no macaco, tendo ou não gravidade, você sempre atinge o macaco, desde que seja suficiente para o dardo chegar ao macaco antes de ele atingir o solo, ou seja, depende do alcance da bala. Inicialmente vamos analisar as componentes vetoriais, para a condição sem a aceleração da gravidade:
O tempo para o eixo y:
t = d/V₀
d = d.senθ
V₀ = V₀.senθ
t = d.senθ/V₀.senθ = d/V₀
O tempo para o eixo x:
t = d/V₀
d = d.cosθ
V₀ = V₀.cosθ
t = d.cosθ/V₀.cosθ = d/V₀
Sendo assim, o tempo para atingir t para atingir a distancia d até o macaco à uma velocidade V₀, será o mesmo nas duas componentes.
Considerando agora a influencia da aceleração da gravidade:
Para o eixo x, mantem-se às mesmas condições da primeira parte (sem gravidade), já que, a aceleração da gravidade g influencia somente a componente vertical y.
À altura do macaco Hm será:
Hm = d.senθ - g.t²/2
À altura da bala Hb será:
Hb = V₀.senθ.t - g.t²/2
Para que, a condição desse contexto seja sempre satisfeita, independente da aceleração da gravidade g, Hm - Hb = 0. Então,
Hm - Hb = (d.senθ - g.t²/2) - (V₀.senθ.t - g.t²/2)
Hm - Hb = d.senθ - V₀.senθ.t = d.senθ - V₀.senθ.(d/V₀)
Hm - Hb = d.senθ - d.senθ = 0
Logo, a altura do macaco menos a altura da bala vai ser sempre zero, Hm - Hb = 0, independente do tempo.
