Question

Não consigo simplificar esta expressão. Alguém poderia me ajudar nesta ?

Answer 1

Temos que, $[(n+1)!]^2=(n+1)!(n+1)!=(n+1)!(n+1)n!$.

Assim, $\dfrac{[(n+2)!-(n+1)!]\cdot(n!)}{(n+1)!(n+1)n!}=\dfrac{(n+2)!-(n+1)!}{(n+1)!(n+1)}$.

Note que, $(n+2)!-(n+1)!=(n+1)![(n+2)-1]=(n+1)!(n+1)$.

Deste modo, $\dfrac{(n+2)!-(n+1)!}{(n+1)!(n+1)}=\dfrac{(n+1)!(n+1)}{(n+1)!(n+1)}=1$.