Question

Não consigo resolver uma questão de Progressão Aritmética, tendo usar a fórmula:

Sn: a1 (q^n - 1) / q-1

mas não da certo


Sabendo-se que em determinada progressão geométrica a1 = 123 e q = -3, analisar os itens abaixo:

I - A soma dos seis primeiros termos é igual a -22.386.

II - O resultado da soma do segundo e do quarto termo é igual a -3.690.

III - A partir do segundo termo, todos os outros termos são negativos.


Estão CORRETOS:

a) Somente os itens I e II.

b) Somente os itens I e III.

c) Somente os itens II e III.

d) Todos os itens.

A RESPOSTA É A LETRA A

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que para PG temos as expressoes:

Sn = A1 * (Qⁿ - 1)/(Q - 1)  e   An = A1 * Qⁿ⁻¹

I : desejamos saber quem é S6 e foi dado A1=123 e Q= - 3, logo

S6 = 123 * ((-3)⁶ - 1) / ((-3)-1)

S6 = 123 * (729 - 1) / (-4)

S6 = 123 * 728 / (-4)

S6 = 123 * (-182) = - 22386

II : desejamos saber A2 + A4

A2 = A1 * Q²⁻¹ ⇒ A2 = 123 * (-3)¹ ⇒ A2 = 123 * (-3) ⇒ A2 = - 369

A4 = A1 * Q⁴⁻¹ ⇒ A4 = 123 * (-3)³ ⇒ A2 = 123 * (-27) ⇒ A2 = - 3321

A2 + A4 = -369 - 3321 =  -22386

III :

An = A1 * Qⁿ⁻¹ ⇒ An = A1 * (-3)ⁿ⁻¹ ⇒ An = 123 * (-3)ⁿ⁻¹

Perceba que quando (n - 1) for par, teremos um An POSITIVO

Quando (n - 1) for impar, teremos um An NEGATIVO, logo toda PG terá nº negativo e positivo, a depender se (n - 1) é par ou impar.....

off topic - segue parte da PG

(123, -369, 1107, -3321, 9963, -29889, 89667, -269001, 807003, -2421009...)