Question

não consigo resolver,alguém me ajuda?

log de base 5 (x-3) + log de base 5 (x+2) = log de base 5 e logaritmo 14

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica 1° tipo (logaritmo do produto)

$Log _{5}(x-3)+Log _{5}(x+2)=Log _{5}14$

Impondo a condição de existência para o logaritmando, vem:
 
x-3>0         x+2>0
x>3            x> -2

Como tos os logaritmos estão na base 5, podemos eliminar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

$Log _{b}a+Log _{b}c=Log _{b}a*c$

$(x-3)(x+2)=14$

$x^{2} +2x-3x-6=14$

$x^{2} -x-20=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= -4 e x"=5

O que pela condição de existência somente x=5 satisfaz, portanto:


Solução:{5}