Question

não consigo fazer o calculo certo :/ help me

Answer 1

Questão 22:

a)
Veja que no triângulo descrito, tem-se o valor de dois de seus ângulos internos. Encontremos o terceiro pela relação:
Soma dos ângulos internos de um triângulo = 180º
45º + 105º + x = 180º
150º + x = 180º
x = 180º - 150º
x = 30º

*Para o efetivo exercício usaremos a Lei dos Senos:
Lado1                                                Lado 2
--------------------------------- =          -----------------------------
seno(ângulo oposto ao lado 1)      seno(ângulo oposto ao lado 2)

Deseja-se a medida do lado "x".
Tem-se que o ângulo oposto ao lado x, mede 30º( o que encontramos no princípio do exercício).
Há também a medida 6, oposta ao ângulo de 45º.

            x                                                 Lado 2
---------------------------------   =          -----------------------------
seno(30º)                                                 seno(45º)


            x                                                      6
---------------------------------   =          -----------------------------
          1/2                                                  √2/2

(x√2)/2 = 6/2
x√2 = 6
x = 6/√2
x = (6√2)/(√2.√2)
x = (6√2)/2
x = 3√2

b)
sen(α)² + cos(α)² = 1 
sen(α)² + (0,6)² = 1
sen(α)² + 0,36 = 1
sen(α)² = 0,64
sen(α) = √0,64
sen(α) = 0,8

            x                                                 20 cm
---------------------------------   =          -----------------------------
seno(60º)                                                 seno(α)


            x                                                      20
---------------------------------   =          -----------------------------
          √3/2                                                  0,8 

0,8x = (20√3)/2
0,8x = 10√3
x = (10√3)/0,8 
x = 10√3 . (10)/8 
x = 100√3/8
x = 12,5√3