Question

Não consigo entender por que (a^2 x b^2)^2= 4^4 x b^4. Alguém poderia me explicar esta propriedade, por favor?

Answer 1

Olá Isidório!

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{(a^2 \cdot b^2)^2 =} \\\\ \mathsf{(a^2 \cdot b^2) \cdot (a^2 \cdot b^2) =} \\\\ \mathsf{a^2 \cdot b^2 \cdot a^2 \cdot b^2 =} \\\\ \mathsf{a^2 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot b^2 =} \\\\ \mathsf{a^{2 + 2} \cdot b^{2 + 2} =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{a^4 \cdot b^4}}}$

Propriedades:

I. bases iguais e expoentes distintos:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{a^m \cdot a^n = a^{m + n}}}$

II. bases distintas e expoentes iguais:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n}}$

Nesta tarefa, devemos usar a propriedade II. Veja:

$\displaystyle \mathtt{(a^2 \cdot b^2)^2 = [(a \cdot b)^2]^2 = (a \cdot b)^4 = a^4 \cdot b^4}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

..  Potenciação:

..  Propriedade:  Potência de um produto é igual ao produto das po-

..                           tências dos fatores, cada um elevado ao expoente

..                           dado.

..  (a  .  b)^n  =  a^n  .  b^n

..  Ex:  (2  .  3)²  =  2²  .  3²

..           6²  =  4  .  9

..           36  =  36

..  (a  .  b  .  c)^n  =  a^n  .  b^n  .  c^n

..  Ex.  (2  .  3  .  4)²  =  2²  .  3²  .  4²

..           24²  =  4  .  9  .  16

..            576  =  576

.

,  QUESTÃO DADA:  (a²  x  b²)²  =  (a²)²  x  (b²)²

.                                                      =  a^4  x  b^4      (APLICAÇÃO DA

.                                                       PROPRIEDADE ACIMA

.

(Espero ter colaborado)