Question

Não consigo acertar o valor do expoente, preciso de ajuda para entender.

Answer 1

Olá!

Primeiro, vamos montar a equação da gravitação com os valores dados no exercício. Substituindo os valores, temos:

$F = G\frac{M_1M_2}{d^2}$

$F = (7\times10^{-11})\frac{(5,5\times10^{5})(0,0081\times10^{10})}{(9,0\times 10^-1)^2}$

Note que todas as potências estão na mesma base 10. Isso significa, de acordo com as regras da potenciação, que podemos manter a base e somar os expoentes. Mas só podemos fazer isso porque todas as potências estão numa "mesma linha" (estão todas no numerador).

Então nós multiplicaremos os números que estão antes do x10 e faremos essa operação de soma dos expoentes de todas as bases 10 do numerador:

F = $(7\times5,5\times0,0081)\times10^{-11+5+10}$

F = $(7\times5,5\times0,0081)\times10^{4}$

Já para o numerador, podemos simplificar as coisas: em vez de elevar ao quadrado a potência, podemos retirá-la.

$9,0\times10^{-1}$ nos diz que a vírgula deve ir uma casa para a esquerda, por causa do expoente negativo. Se fosse positivo, a vírgula iria para a direita.

Então, $9,0\times10^{-1}$ é idêntico a escrevermos $0,9$, o que facilita nossa vida.

Reescrevendo a equação com os valores que encontramos para o numerador e denominador:

$F = \frac{(7\times5,5\times0,0081)\times10^{4}}{0,9^2}$

$F = \frac{(0,311851)\times10^{4}}{0,81}$

Dividimos apenas os números e mantemos a potência.

$F = 0,385\times 10^4$

E agora jogamos com as respostas.

Como todas as respostas estão com duas casas decimais, significa que temos que mover a vírgula uma casa para a direita.

Ao fazer isso, diminuímos um expoente:

$0,385\times 10^4 = 3,85\times 10^{4-1} = 3,85\times 10^3$

O que nos deixa com a alternativa C.

Abraços!