Question

*Não consegui resolver essa questão, empaquei nessa, alguém pode ajudar por favor!*
#(Uece 2015) Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente, dois e
cinco, podemos afirmar corretamente que
a) os dois números são racionais.
b) os dois números são irracionais.
c) um dos números é racional e o outro é irracional.
d) os dois números são complexos não reais.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, RaulVictor, que a resolução é simples.
Tem-se que a soma e o produto de dois números é igual a 2 e 5, respectivamente.

Vamos chamar esses dois números de "x" e de "y".
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como a soma entre esses dois números é igual a "2", então teremos:

x + y = 2
x = y - 2        . (I)

ii) Como o produto entre esses dois números é 5, então teremos que:

x*y = 5    . (II)

iii) Mas já vimos que x = y - 2, conforme a expressão (I).
Então vamos na expressão (II) acima e vamos substituir "x" por "2-y".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x*y = 5 ---- substituindo-se "x" por "2-y", teremos:
(2-y)*y = 5
2y - y² = 5 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando assim:
0 = 5 - 2y + y² ---- vamos ordenar, e inverter, ficando assim:
y² - 2y + 5 = 0 ----- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

y = =-b+-√(Δ)]/2a

Note que sendo a função da sua questão [y²-2y+5 = 0] tem os seguintes coeficientes:

a = 1 --- (é o coeficiente de y²)
b = -2 --- (é o coeficiente de y)
c = 5 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*5 = 4 - 20 = - 16 <---Este é o valor do delta (Δ).

Agora vamos na fórmula de Bháskara e, nela, faremos as devidas substituições:

y = [-(-2+-√(-16)]/2 ----- veja que √(-16) = √(16)*√(-1). Assim:
y = [2 +- √(16)*√(-1)]/2 ---- note que √(16)= 4; e √(-1) = i. Assim:
y = [2+-4i]/2 ----- daqui você já pode concluir que:

y' = (2-4i)/2 = 2/2 - 4i/2 = 1 - 2i
e
y'' = (2+4i)/2 = 2/2+4i/2 = 1 + 2i.

Assim, para encontrar o valor de "x" basta irmos na expressão (I), que é esta:

x = 2 - y ----- se substituirmos o "y" por y', teremos:
x' = 2 - (1-2i) ---> x' = 2 - 1 + 2i ---> 1 + 2i.

E se substituirmos o "y" por y'', teremos:

x'' = 2 - (1-2i) ---> x'' = 2 - 1 - 2i ---> x'' =  1 - 2i.

Assim, as duas raízes serão estas duas:

1-2i  e  1+2i

Pronto. A resposta são as raízes que demos aí em cima.

Logo, ao escolhermos a opção correta, chegamos à conclusão de que a única correta é a opção "d" que informa:

d) os dois números são complexos não reais. Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.