Question

Na venda de 100x unidades de um produto, uma empresa lucra, em reais, L(x) = -x² + 14x - 40. Para os valores de x tais que L(x) < 0, a empresa teve prejuízo. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Se a empresa vender menos que 300 unidades desse produto, ela terá prejuízo.

Answer 1

Resposta:

Verdadeiro

$\sf -x^2+14x-40 < 0$

$\sf \Delta=14^2-4\cdot(-1)\cdot(-40)$

$\sf \Delta=196-160$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-14\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-14\pm6}{-2}$

$\sf x'=\dfrac{-14+6}{-2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{-8}{-2}~\Rightarrow~\red{x'=4}$

$\sf x"=\dfrac{-14-6}{-2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-20}{-2}~\Rightarrow~\red{x"=10}$

Para $\sf 4 < x < 10$, temos $\sf L(x) > 0$

• $\sf 100x=100\cdot4~\Rightarrow~400~unidades$

• $\sf 100x=100\cdot10~\Rightarrow~1000~unidades$

Se vender entre 400 e 1000 unidades haverá lucro

Se vender menos que 300 unidades, terá prejuízo