Question

Na unidade 5 vimos que o lucro (ou prejuízo) L de uma empresa é calculado pela diferença entre a receita (R) e o custo (C). Na empresa “Futuro”, a receita e o custo são dados, respectivamente, pelas funções R(n) =(-1/2) n² + 20n + 25 e C(n) = n² - 40n + 25, em reais, em que n representa a quantidade peças produzidas diariamente. Sendo assim, responda

a) Qual será a função Lucro desta empresa?

b) Essa empresa terá lucro máximo ou mínimo? Qual será esse Lucro?

c) Qual o número de peças produzidas quando essa empresa alcançar o lucro máximo?

d) A partir de quantas unidades produzidas, após o lucro máximo, essa empresa passa a ter prejuízo?

e) Construa o gráfico da função Lucro. (Dica: Essa construção pode ser feita no Geogebra ou em outra calculadora gráfica)

Answer 1

Boa tarde

R(n)-C(n)= [ (-1/2)n²+20n+25] - [ n²-40n +25 ]=(-1/2n)²+20n+25-n²+40n-25

R(n)-C(n) = (-3/2)n²+60n 

a)  L(n) =  (-3/2)n² + 60n

b) Será lucro máximo [  a= -3/2 é negativo  ]

L(20) = (-3/2)*400+60*2 =-600+1200 ⇒L(max.)=600

c)  

$x_{max.} = \dfrac{-60}{2*(- \frac{3}{2} )} = \dfrac{-60}{-3} =20$

d)  (-3/2)n²+60n=0 ⇒n*[ (-3/2)n+60 ] = 0 ⇒ n=0  ou (-3/2)n+60 = 0 ⇒

(-3/2)n=-60 ⇒ (3/2)n=60 ⇒ 3n=60*2 ⇒ n= 120 / 3 ⇒ n= 40

o prejuízo começa depois de 40 peças fabricadas  ou seja ' 20 peças ' após

o  lucro máximo

e)  gráfico no anexo